Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Параллельный перенос

1) Параллельный перенос - преобразование плоскости, при котором все точки перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние

2) Обозначается как , где  ------------ вектор переноса

Читается как  - образ точки X при параллельном переносе на вектор .

3) Параллельный перенос задаётся вектором переноса. Зная этот вектор, мы всегда определим точку, в которую перейдёт точка, переносимая фигурой.

4) Параллельный перенос является движением, который сохраняет направление.

Доказательство.

 => параллельный перенос сохраняет расстояния и, значит, является движением и параллельный перенос сохраняет направление.

5) Алгоритм построения образа точки:

Пусть дан вектор переноса .

а) Построим прямую l такую, что l

б) Пусть

в) Построим вектор  такой, что

г)  - искомая точка

6) У параллельного переноса нет неподвижных точек (при условии, что ¹).

7) Преобразование, обратное параллельному переносу, является переносом на вектор , то есть обратное  - это .

8) Примером тождественного преобразования при данном виде движения может служить перенос на нулевой вектор ().

Свойства параллельного переноса:

1) Все свойства движения.

2) Параллельный перенос сохраняет направление.

Признаки параллельного переноса:

1) Движение, сохраняющее направление, является параллельным переносом.


Осевая симметрия

1) Точки X и  называются симметричными относительно прямой a, если прямая a является серединным перпендикуляром к отрезку .

Осевая симметрия - преобразование плоскости, при котором каждая точка плоскости переходит в точку, симметричную относительно прямой a.

2) Обозначается как:

3) Осевая симметрия задаётся прямой a, осью симметрии.

4) Осевая симметрия является движением.

Доказательство.

Перейдём в систему координат :

Точка A будет иметь координаты , а B - координаты .

5) Алгоритм построения образа точки:

а) Строим прямую a

б) Опустим перпендикуляр AB из точки A на прямую a так, что

в) Проведём окружность с центром в точке O и радиусом OA так, что  - искомая точка

6) К неподвижным точкам осевой симметрии относятся множество точек, лежащих на прямой a.

7) Обратное преобразование - осевая симметрия.

8) Тождественное преобразование - поворот вокруг прямой а на 180° в пространстве.

Свойства осевой симметрии:

1) Все свойства движения.


Центральная симметрия

1) Назовём точки A и B симметричными относительно точки O, если точка O является серединой AB.

Центральная симметрия относительно точки O - преобразование плоскости, при котором любая точка плоскости переходит в симметричную ей относительно точки O.

2) Обозначается как , где O - центр симметрии.

3) Центральная симметрия задаётся точкой O - центром симметрии.

4) Центральная симметрия является движением, изменяющим направление на противоположное.

Доказательство.

 O - середина  и  =>

 

 => направление изменяется, а расстояние сохраняется => центральная симметрия - движение, изменяющее направление на противоположное.



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса