Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Теорема. Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна.

Доказательство. По определению, две параллельные прямые лежат в одной плоскости.

Эта плоскость единственная, так как согласно ранее доказанной теореме через одну из прямых и любую точку на другой можно провести только одну плоскость.

Рассмотренные выше теоремы указывают три способа задания плоскости:

1) Тремя точками, не лежащими на одной прямой.

2) Прямой и не лежащей на ней точкой.

3) Двумя пересекающимися прямыми.


13) Взаимное расположение прямых в пространстве

Параллельность прямых в пространстве. Признаки скрещивающихся прямых

Существуют три взаимоисключающих друг друга варианта расположения прямых в пространстве:

1)      Две прямые лежат в одной плоскости и имеют общую точку - пересекающиеся прямые.

2)      Две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек - параллельные прямые.

3)      Две прямые не лежат в одной плоскости.

Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Две прямые, лежащие в одной плоскости, и не имеющие общих точек называются параллельными.

Теорема. Через каждую точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, притом только одна.

Доказательство. Пусть даны прямая a и не лежащая на ней точка А. Согласно теореме, через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость . В этой плоскости, как известно из планиметрии, существует прямая ba и проходящая через точку А.

Любая прямая проходящая через точку A и параллельно a, совпадает с прямой b. Итак, в плоскости , по аксиоме параллельности есть только одна прямая, проходящая через точку A параллельно прямой a, - прямая b => в пространстве существует только одна прямая, проходящая через  точку A параллельно прямой a.

Лемма. Если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую.

Доказательство. Пусть даны прямые ab и плоскость , пересекающая a в точке A. Проведём через прямые a и b плоскость . Согласно аксиоме,  пересечёт  по некоторой прямой c. Так как b и c лежат в одной плоскости , то . Но прямая c также лежит и в плоскости , поэтому .



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса