Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Теорема. Две прямые параллельные третьей, параллельны между собой.

Доказательство. Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Прямые a и b не имеют общих точек (в противном случае через такую точку проходило бы две прямые, параллельные

прямой с, что невозможно вследствие первой теоремы). Возьмем любую точку . Согласно теореме, через b и A проходит плоскость . Покажем, что a лежит в плоскости .

Допустим, что это не так, тогда прямая a пересекает  в точке А. Согласно лемме, и прямая с должна пересекать , так как  с || а. Но поскольку b || с, то, по той же лемме, прямая b тоже должна пересекать , что невозможно, так как по условию b  лежит в . Итак, а и b лежат в плоскости  и не имеют общих точек, то есть а || b.


Признаки скрещивающихся прямых:

1) Если две прямые содержат четыре точки, не лежащие в одной плоскости, то они скрещиваются.

Доказательство. Проведём через точки A, B и C плоскость . Прямая , а прямая CD пересекает , так как  по условию. Точка C отлична от точек прямой AB => AB и CD не лежат в одной плоскости => они скрещиваются.

2) Прямая, пересекающая плоскость, скрещивается с каждой прямой, лежащей в этой плоскости и не проходящей через точку пересечения заданной прямой и плоскости.

Доказательство. Пусть прямая , а прямая .

По условию, b имеет не более одной общей точки A с плоскостью . Если взять любые две точки на прямой a, точку A и любую другую точку на b, то прямые a и b будут иметь четыре точки, не лежащие в одной плоскости (так как только три из них принадлежит ). По первому признаку, a и b - скрещивающиеся прямые.


14) Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости.

Признак параллельности прямой и плоскости. Следствия

Аксиома. Если прямая проходит через две точки данной плоскости, то она лежит в этой плоскости.

Следствие. Если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки.

Поэтому для взаимного расположения прямой и плоскости возможны три случая:

1)      Прямая лежит в плоскости.

2)      Прямая имеет с плоскостью только одну общую точку.

3)      Прямая не имеет с плоскостью общих точек.

Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то они называются параллельными.



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса