Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
16) Перпендикуляр и наклонная

Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах

Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

Расстоянием от точки O до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащего в плоскости, называется основанием наклонной.

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки к плоскости, называется проекцией наклонной на эту плоскость.

Угол между прямой и плоскостью

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Потому естественно считать, что угол между взаимно перпендикулярными прямой и плоскостью равен 90°. Если же прямая параллельна плоскости (или лежит в ней), то угол между ними считается равным 0°.

Рассмотрим общий случай, когда прямая, не перпендикулярная плоскости, пересекает её.

В геометрии, оценивая наклон прямой к плоскости, чаще рассматривают не угол между перпендикуляром и наклонной (в отличие от оптики в физике), а угол, дополняющий его до 90°.

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость.

Ясно, почему это определение исключает случай, когда прямая перпендикулярна плоскости: в этом случае проекцией на плоскость является точка. Если же прямая параллельна плоскости, то её проекцией будет прямая, параллельная данной прямой, то есть угол между прямой и плоскостью равен 0°.

Теорема. Угол между прямой и её проекцией на данную плоскость является наименьшим среди всех углов, которые данная прямая образует с прямыми, лежащими в данной плоскости.

Доказательство. Отложим на прямой BE отрезок .

В  и AB - общая сторона, , но  как перпендикуляр и наклонная. Против большей стороны лежит больший угол => .



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса