Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Теорема. Второй признак равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам). Если два угла и прилежащая к ним сторона одного треугольника соответственно равны двум углам и прилежащей к ним стороне другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.

Пусть  и  - такие треугольники, что ,  и .

Совместим треугольник  с треугольником  так, чтобы точка C совпала c  и сторона CB пошла по . Тогда вследствие равенства этих сторон, точка B совпадет с , а вследствие равенства углов  и ,  и  сторона BA пойдет по , а сторона CA - по . Так как две различные прямые могут пересечься только в одной точке, то вершина A должна совпасть с . Таким образом, треугольники совпадут, то есть будут равны.

Теорема. Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.

Пусть  и  - такие треугольники, что ,  и .

Совместим треугольник  с треугольником  так, чтобы сторона CB совместилась с , и их вершины A и  лежали бы по разные стороны от основания CB.

Соединим прямой точки

B и , тогда получим два равнобедренных треугольника  и  с общим основанием CB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны =>  и  =>  =>  =>  и  равны по перовому признаку (,, ).

Замечание. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, и обратно, против равных углов лежат равнее стороны.



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса