Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Теорема о трех перпендикулярах

Прямая теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной.

Доказательство. Пусть отрезок AH - перпендикуляр

к плоскости , АМ - наклонная, a - прямая, проведенная в плоскости  через точку М, перпендикулярно к проекции HM.

, поэтому  => так как прямая a перпендикулярна к двум пересекающимся прямым AH и HM, лежащим в плоскости AHM, то она перпендикулярна к этой плоскости => прямая a перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости AMH, в частности .

Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

Доказательство. Пусть теперь прямая а перпендикулярна к наклонной АМ.

, поэтому  => прямая а перпендикулярна к плоскости AMH, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АН и АМ => прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости АМН, в частности, .


17) Взаимное расположение плоскостей. Перпендикулярность плоскостей.



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса