Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Признаки перпендикулярности плоскостей. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей

Для расположения двух плоскостей в пространстве возможны два случая:

1) Две плоскости имеют хотя бы одну общую точку, тогда по аксиоме пересечения плоскостей их пересечение - есть прямая; такие плоскости называются пересекающимися.

2) Две плоскости не имеют общих точек; такие плоскости называются параллельными.

Рассмотрим частный случай пересекающихся плоскостей - перпендикулярные плоскости.

Пусть две плоскости  и  пересекаются по прямой с. Возьмем любую их общую точку О. Проведем через О в плоскостях  и  прямые а и b, перпендикулярные

прямой с. Если окажется, что , то плоскости и  называют взаимно перпендикулярными.

Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей:

1) Прямая, лежащая в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная их общей прямой, перпендикулярна другой плоскости.

Доказательство. Пусть плоскости  и  взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой с. Пусть прямая а лежит в плоскости  и . Прямая а пересекает прямую с в некоторой точке О. Проведем через О в плоскости  прямую b, перпендикулярную прямой с. Так как , то . Поскольку  и , то  по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

2) Прямая, имеющая общую точку с одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная другой плоскости, лежит в первой из них.           

Доказательство. Пусть плоскости  и  взаимно перпендикулярны, прямая   и а имеет с  общую точку А. Через точку А в плоскости  проведем прямую l, перпендикулярную прямой . Согласно первому свойству . Поскольку в пространстве через каждую точку проходит лишь одна прямая, перпендикулярная данной плоскости, то прямая а и l совпадают. Так как l лежит в плоскости , то и .


Признаки перпендикулярности плоскостей:



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса