Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Доказательство.

Пусть в трехгранном угле  наибольший из плоских углов есть угол . Отложим на этом угле , равный углу , и проведем какую-нибудь прямую АС, пересекающую SD в некоторой точке D. Отложим .

Соединив B с A и C, получим , в котором .

 по двум сторонам и углу между ними => . Поэтому, если в выведенном неравен-стве отбросить равные слагаемые AD и AB, то получим, что . Теперь замечаем, что у треугольников и  две стороны одного равны двум сторонам другого, а третьи стороны не равны. В таком случае, против большей из этих сторон лежит больший угол => поэтому, если , то .

Прибавив к левой части этого неравенства угол , а к правой равный ему угол , получим неравенство  => .

Таким образом, даже наибольший плоский угол меньше суммы двух других углов.

Следствие. Отнимем от обеих частей неравенства  для трехгранного угла по углу  или по углу , получим

Рассматривая эти неравен-ства справа налево и приняв во внимание, что угол  как наибольший из трех углов больше разности двух других углов, мы приходим к заключению, что в трехгранном угле каж-дый плоский угол больше разности двух других углов.

Аналог теоремы косинусов для трёхгранных углов

, где  - плоские углы при вершине трёхгранного угла, а  - двугранный угол, противолежащий .

Аналог теоремы синусов для трёхгранных углов

, где  - плоские углы при вершине трёхгранного угла,

а  - двугранные углы, противолежащие соответственно граням с углами .




  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса