Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
20) Призма

Виды призм. Площадь поверхности призмы. Объём призмы. Параллелепипеды и их свойства

Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер - вершинами многогранника.

Призмой называется многогранник, у которого две грани, называемые основаниями призмы, равны и их соответственные стороны параллельны, а остальные грани - параллелограммы, у каждого из которых две стороны являются соответственными сторонами оснований.

Из определения следует, что отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований призмы, равны и параллельны друг другу. Таким образом, призма является цилиндром, в основании которого лежит многоугольник.

Призма называется n-угольной, если её основание - выпуклый n-угольник. Призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны основанию. Правильной призмой называется прямая призма, основание которой - правильный многоугольник.

Теорема. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Доказательство. Перпендикулярным сечением называется многоугольник , получаемый, от пересечения призмы плоскостью, перпендикулярной боковому ребру. Стороны этого многоугольника перпендикулярны к рёбрам. Боковая поверхность призмы представляет собой сумму площадей параллелограммов. В каждом из них за основание можно взять боковое ребро, а за высоту - сторону перпендикулярного сечения. Поэтому боковая поверхность призмы равна

Следствие. Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.

Доказательство. В таком случае основание является перпендикулярным сечением.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности призмы и площади оснований (то есть площади многоугольников).

Призма, у которой основание - параллелограмм, называется параллелепипедом.

Параллелепипед называется прямоугольным, если все его грани - прямоугольники.

Свойства прямоугольного параллелепипеда:

1)  Рёбра, сходящиеся в каждой его вершине, взаимно перпендикулярны.

2)  Любые две его грани либо параллельны, либо перпендикулярны.

3)  Каждое его ребро перпендикулярно тем противоположным граням, на которых лежат концы этого ребра.

4) Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трёх его рёбер, исходящих из одной вершины.




  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса