Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Объем призмы

Теорема. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

Доказательство. Сначала докажем эту теорему для треугольной призмы, а потом и для многоугольной.

Проведем через ребро  треугольной призмы  плоскость, параллельную грани , а через ребро  - плоскость, параллельную грани , затем продолжим плоскости обоих оснований призмы до пе-ресечения с проведенными плоскостями. Тогда мы получим параллелепипед , который диагональной плоскостью  делится на две треугольные призмы (из них одна есть данная). Докажем, что эти призмы равновелики.

Для этого проведем перпендикулярное сечение abcd. В сечении полу-чится параллелограмм, который диагональю ас делится на два равных треугольника -  и . Одна треугольная призма равновелика такой прямой призме, у которой основание есть , а высота - ребро . Другая треугольная призма равновелика та-кой призме, у которой основание есть , а высота - ребро. Две прямые призмы с равными основаниями и равными высотами равны (потому что при вложении они со-вмещаются) равны => призмы  и  равно-велики => объем данной призмы составля-ет половину объема параллелепипеда  => обо-значив высоту призмы через Н, получим, что объем треугольной призмы равен

Проведем через ребро  многоугольной призмы диагональные плоскости  и . Тогда данная призма рассечется на несколько треугольных призм. Сумма объемов этих призм составляет искомый объем. Если обозначим площади их оснований через , а общую высоту через Н, то получим, что объем многоугольной призмы равен .

Следствие. Объём призмы можно выразить как , где  - площадь сечения призмы плоскостью, перпендикулярной боковым рёбрам, а b - боковое ребро.




  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса