Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Площадь поверхности пирамиды

Для тетраэдра , где a - сторона тетраэдра

Для правильной треугольной пирамиды , где a - ребро основания пирамиды, h - апофема.

Объем пирамиды

, где H - высота пирамиды

Для тетраэдра , где a - сторона тетраэдра

Для правильной треугольной пирамиды , где a - ребро основания пирамиды, H - высота пирамиды.

Свойства параллельных сечений в пирамиде

Сечение, параллельное основанию пирамиды представляет собой многоугольник, подобный основанию.

1) Плоскость этого сечения разбивает боковые ребра и высоту пирамиды на пропорциональные отрезки

Доказательство.

Прямые ab и AB можно рассматривать как линии пересечения двух параллельных плоскостей (основания и секущей) третьей плоскостью , поэтому abAB. По той же причине bcBC, cdCD : amAM  =>

2) Площади сечения и основания относятся как квадраты их расстояний до вершины пирамиды.

Доказательство.

Площади подобных многоугольников относятся как квадраты сходственных сторон, поэтому , но  =>

3) Сечение отсекает от пирамиды пирамиду, подобную данной

Доказательство.

,  => ,  => . Из подобия остальных треугольников получаем, что  и  => пирамиды подобны.


Усеченная пирамида

Усеченной пирамидой называется часть полной пирамиды, заключенная между основанием и параллельным ему сечением. Сечением называют верхним основанием, а основание полной пирамиды - нижним основанием усеченной пирамиды (основания подобны). Боковые грани усеченной пирамиды - трапеции. Расстояние между верхним и нижним основаниями - высота усеченной пирамиды.

Правильная усеченная пирамида - часть правильной пирамиды.

Площадь поверхности усеченной пирамиды

Для правильной треугольной усеченной пирамиды , где a - сторона верхнего основания, b - сторона нижнего основания, а h - апофема.

Объем усеченной пирамиды

, где S - площадь верхнего основания,  - площадь нижнего основания, а H - высота усеченной пирамиды.




  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса