Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Признаки равенства прямоугольных треугольников

Теорема. Прямоугольные треугольники равны:

1)      если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника

2)      если катет и прилежащий к нему острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого треугольника.

Доказательство. Так в прямоугольных треугольниках углы, содержащиеся между катетами, всегда равны, как прямые углы, то эти признаки представляют собой частные случаи общих признаков.


Теорема. Прямоугольные треугольники равны, если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого.

Доказательство.

Пусть  и  - такие прямоугольные треугольники, что  и .

Совместим треугольник  с треугольником  так, чтобы у них совпали равные гипотенузы. Тогда вследствие равенства углов  и  катет AC пойдет по . При этом точка C должна совпасть с точкой . Иначе, если она не совпадет с точкой , катет BC займет положение  или , что невозможно, так как из одной точки  нельзя на прямую  опустить два перпендикуляра ( и  или  и ). Таким образом, треугольники совпадут, то есть будут равны.

Теорема. Прямоугольные треугольники равны, если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого.

Доказательство.

Пусть  и  - такие прямоугольные треугольники, что  и .

Совместим треугольник  с треугольником  так, чтобы у них совпали равные катеты BC и . Тогда по равенству прямых углов луч CA совпадет с лучом . При этом гипотенуза AB не может не совместиться с гипотенузой . Иначе, если бы она заняла положение  или , то имелись бы две наклонные ( и  или  и ), которые одинаково удалены от основания перпендикуляра, что невозможно.


2) Медиана, биссектриса, высота треугольника

Их свойства

Перпендикуляр к данной прямой - прямая, пересекающая данную прямую под прямым углом.

Высота - отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на ее основание (или продолжение основания).

Среднее геометрическое

Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, в прямоугольном треугольнике равен произведению отрезков, на которые она разбивают гипотенузу.

Пусть  - прямоугольный треугольник с углом  и высотой AH.

 =>  =>

Медиана треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

 



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса