Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
2)        Вокруг усеченного конуса всегда можно описать шар.

Свойства параллельных сечений в круглых телах:

1)      Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, - прямоугольник.

2)      Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, - круг.

3)      Сечение, проходящее через середину высоты , делит цилиндр на два равных тела.

4)      Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, - равнобедренный треугольник.

5)      Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, - круг.

Площадь поверхностей круглых тел

За величину боковой поверхности цилиндра принимают предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот цилиндр правильной призмы, когда число сторон правильного многоугольника, вписанного в основание, неограниченно увеличивается (и, следовательно, площадь каждой боковой грани убывает)

Теорема. Боковая поверхность цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.

Доказательство.

Впишем в цилиндр какую-нибудь правильную призму. Пусть p - длина периметра основания, H - высота призмы. Предположим, что число сторон вписанного в основание многоугольника неограниченно возрастает => периметр p будет стремиться к пределу, принимаемому за длину окружности C, а высота H останется без изменений => боковая поверхность призмы, равная произведению , будет стремиться к пределу . Этот предел и принимается за величину боковой поверхности цилиндра, то есть .

Чтобы получить полную поверхность цилиндра, достаточно приложить к боковой поверхности сумму двух площадей оснований: .


За величину боковой поверхности конуса (полного или усеченного) принимается предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной пирамиды (полной или усеченной), когда число сторон правильного многоугольника, вписанного в основание, неограниченно увеличивается (и, следовательно, площадь каждой боковой грани неограниченно убывает).

Теорема. Боковая поверхность конуса равна произведению длины окружности основания на половину образующей.

Впишем в конус какую-нибудь правильную пирамиду. Пусть p - длина периметра основания, l - длина апофемы пирамиды, L - образующая конуса. Предположим, что число сторон вписанного в основание многоугольника неограниченно возрастает. Тогда периметр p будет стремиться к пределу, принимаемому за длину окружности основания C, а апофема l будет иметь пределом образующую конуса, значит боковая поверхность вписанной пирамиды, равная , будет стремиться к пределу. Этот предел и принимается за величину боковой поверхности конуса, то есть .

Чтобы получить полную поверхность конуса, достаточно приложить к боковой поверхности площадь основания: .

Теорема. Боковая поверхность усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

Доказательство.

Впишем в усеченный конус какую-нибудь правильную усеченную пирамиду. Пусть p - периметр нижнего основания,  - периметр верхнего, l - длина апофемы пирамиды,

L - образующая усеченного конуса. При неограниченном возрастании числа боковых граней вписанной пирамиды периметры p и  стремятся к пределам, принимаемым за длины окружностей оснований C и , а апофема l имеет пределом образующую L => величина боковой поверхности вписанной пирамиды, равная , будет стремиться к пределу . Этот предел и принимается за величину боковой поверхности усеченного конуса, то есть .

Чтобы получить полную поверхность усеченного конуса, достаточно приложить к боковой поверхности сумму площадей двух оснований: .

Следствие:

Если в трапеции , от вращения которой получается конус, провести среднюю линию BC, то  =>  => .


23) Тела вращения



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса