Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Объём тел вращения. Объём цилиндра, конуса, шара

Шаром называется множество точек пространства, находящихся от данной точки (центра шара) на расстоянии, не большем данного ( - радиус шара).

Шаром называют часть пространства, ограниченную сферой. Шаром называют фигуру вращения полукруга вокруг его диаметра.

Шаровой сегмент - часть шара, отсеченного от него плоскостью.

Шаровой сектор - тело вращения плоского кругового сектора вокруг его оси симметрии. Шаровой сектор можно составить из конуса и шарового сегмента.

Объемом называется неотрицательная величина, обладающая следующими свойствами:

- равные тела имеют равные объемы;

- если тело состоит из конечного числа других тел, то его объем равен сумме объемов, составляющих его тело;

- объем куба со стороной 1, равен 1.

Объем тел вращения

Ограниченный отрезком  график функции , то есть , будем вращать вокруг оси Ox. Вырежем из этой фигуры область, находящуюся между x и . Чтобы найти объём данной области, построим два цилиндра так, чтобы данная область находилась между ними. Радиусы оснований внешнего и внутреннего цилиндров равны соответственно  и . При этом высоты обоих цилиндров равны соответственно , а  и .

Площадь основания внутреннего цилиндра равна , а площадь основания внешнего цилиндра равна  => объемы этих цилиндров равны соответственно  и ,

а объем <вырезанной> области  можно представить следующим образом:

, где  и  - объемы соответственно внутреннего и внешнего цилиндров.

Так как  и , то  =>

Таким образом, объем тела вращения равен:


Объем конуса

Объем цилиндра

Объем шара

Объем сегмента шара

H - высота сегмента

Объем сектора шара



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса