Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
26) Описанная около многогранника сфера

Условия существования описанной около многогранника сферы. Пирамида и сфера. Призма и сфера

Сферой называется множество точек пространства, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние. При этом данная точка называется центром сферы, а данное расстояние - её радиусом. Таким образом, сфера с центром в точке O и радиусом R - есть множество таких точек X в пространстве, для которых .

Сфера называется описанной около многогранника (а многогранник - вписанным в сферу), если все вершины многогранника лежат на сфере.

Теорема. Около любого тетраэдра можно описать сферу, причем только одну.

Доказательство. Доказать, что через любые четыре точки, не лежащие в одной плоскости, можно провести сферу и притом только одну.

Возьмем и соединим любые три точки и в полученном треугольнике проведем серединные перпендикуляры. Как известно они будут пересекаться в одной точке и будут равноудалены от всех сторон треугольника. Если провести прямую перпендикулярную плоскости треугольника и проходящую через точку пересечения серединных перпендикуляров, то любая точка лежащая на данной прямой a будет равноудалена от сторон треугольника. Четвертую точку возьмем и соединим с одной из вершин треугольника. Проведем серединный перпендикуляр к полученной прямой b через прямую a. Полученная точка O будет равноудалена от всех четырех точек => будет являться центром описанной сферы.

Из проведенного рассуждения видно, что такая сфера может быть только одна.

Теорема. Для того чтобы около пирамиды можно было описать сферу, необходимой необходимо и достаточно, чтобы около основания, пирамиды можно было описать окружность.

Доказательство. Доказательство этого утверждения аналогично доказа-тельству того, что около всякого тетраэдра можно описать сферу.

Теорема. Для того чтобы около призмы можно было описать сферу, необходимо и достаточно, чтобы призма была прямая и чтобы около её основания можно было описать окружность.

Доказательство. Центр сферы, описанной около пирамиды, лежит на перпендикуляре к плоскости основания, проведенном через центр окружности, описанной около основания. Центр сферы, описанной около призмы, является серединой отрезка, соединяющего центры окружностей, описанных около оснований призмы.

Из указанных утверждений следует, что около любой правильной пирамиды и около любой правильной призмы можно описать сферу.



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса