Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Свойства медианы треугольника

1-2) Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1.

Доказательство.

Рассмотрим произвольный треугольник .

Пусть точка . Проведём среднюю линию : AB =>  и  =>  по двум углам => их стороны пропорциональны:

Так как , то  и  => точка O пересечения медиан  и  делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

Аналогично мы можем доказать, что точка пересечения медиан  и  делит каждую из них в отношении 2:1 => все три медиана пересекаются в точке O.

3) Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Доказательство. Площади этих треугольников будут равны, так как основания равны, а высота общая.

4) Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников.

Доказательство. Мы знаем, что медианы, пересекаясь в одной точке, делятся в отношении 2 к 1.

Аналогично можно доказать, что площади остальных треугольников равны.


Формула длины медианы. Длина медианы равна удвоенной сумме квадратов сторон, с которыми медиана не имеет общих точек, минус квадрат третьей стороны, делённой на четыре.

Доказательство.

 

 


 

Y

 

 

Пусть , , , .

 (по теореме косинусов)

 (так как смежные) =>

Медина в прямоугольном треугольнике. Медиана, проведённая к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса