Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Доказательство.

Проведём прямую CDAB. Продолжим AO за точку O так, что

 Рассмотрим треугольники  и :

 эти треугольники равны (по второму признаку) =>  как соответствующие элементы равных треугольников.

, так как ABCD и . Рассмотрим треугольники  и : они равны по двум катетам (, AC - общий) =>  как соответствующие элементы равных треугольников => в :  => медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.


Биссектриса угла - луч, делящий угол на две равные части.

Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с противоположной стороной.

 

Свойства биссектрисы треугольника

1-2) Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон и обратно, каждая точка, лежащая  внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Доказательство.

1) Возьмём произвольную точку M на биссектрисе , проведём перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC. Рассмотрим прямоугольные треугольники  и : они равны по гипотенузе (AM - общая гипотенуза) и острому углу ( (по условию)) => MK = ML.

2) Пусть точка M лежит внутри  и равноудалена от его сторон AB и AC. Проведём перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC. Прямоугольные треугольники  и  равны по гипотенузе (AM - общая гипотенуза) и катету ( (по условию)).

3) Биссектрисы треугольника пресекаются в одной точке.

Доказательство. Пусть точка O - пересечение биссектрис  и  треугольника . Проведём перпендикуляры OK, OL и OM соответственно к прямым AB, BC и AC. По первому свойству биссектрисы ,  => точка O равноудалена от сторон => по второму свойству биссектрисы точка O лежит на биссектрисе  этого угла.

4) Биссектриса внешнего угла перпендикулярна биссектрисе угла, смежному к этому углу.

Доказательство.

 =>

  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса