Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс

Печать
(38 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по геометрии за школьный курс
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Страница 15
Страница 16
Страница 17
Страница 18
Страница 19
Страница 20
Страница 21
Страница 22
Страница 23
Страница 24
Страница 25
Страница 26
Страница 27
Страница 28
Страница 29
Страница 30
Страница 31
Страница 32
Страница 33
Страница 34
Страница 35
Страница 36
Страница 37
Страница 38
Страница 39
Страница 40
Страница 41
Страница 42
Страница 43
Страница 44
Страница 45
Страница 46
Доказательство.

Пусть  и  такие треугольники, что , .

Пусть . Подвергнем треугольник  преобразованию гомотетии с коэффициентом подобия k и центром в точке O. При этом получим некоторый треугольник , равный треугольнику .

Так как преобразование подобия сохраняет углы, то  и  => для треугольников  и  верно, что  и , а также  => эти треугольники равны по второму признаку (по стороне и прилежащей к ней углам).

Так как треугольники  и  гомотетичны, а, значит, подобны, а  треугольники  и  равны, то треугольники  и  подобны.


Теорема. Второй признак подобия (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Доказательство.

Пусть  и  такие треугольники, что  и , .

Подвергнем треугольник  преобразованию гомотетии с коэффициентом подобия k и центром в точке O. При этом получим некоторый треугольник , равный треугольнику .

Так как преобразование подобия сохраняет углы, то  => для треугольников  и  верно, что , а также  и  => эти треугольники равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).

Так как треугольники  и  гомотетичны, а, значит, подобны, а  треугольники  и  равны, то треугольники  и  подобны.

Теорема. Третий признак подобия (по трем сторонам). Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство.

Пусть  и  такие треугольники, что ,  и .

Подвергнем треугольник  преобразованию гомотетии с коэффициентом подобия k и центром в точке O. При этом получим некоторый треугольник , равный треугольнику .

У этих треугольников соответствующие стороны равны: ,  и  => эти треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).

Так как треугольники  и  гомотетичны, а, значит, подобны, а  треугольники  и  равны, то треугольники  и  подобны.




  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Экзаменационные вопросы по геометрии за курс 8 класса