Навигация

Общие вопросы


по алгебре по мат.логике по истории по физике по геометрии

Зарегистрировано: 160  Online: 1

Экзаменационные вопросы по курсу математической логики

Печать
(8 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по курсу математической логики
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
13) Свойства как одноместные предикаты. Классификация.

Свойства как одноместные предикаты

Рассмотрим высказывательную форму (x) = <у домашнего животного x четыре ноги>. Таким образом, одноместный предикат может рассматриваться как свойство объекта, т. е. объект может обладать данным свойством или нет.

Объемом данного свойства n - количество объектов из заданного множества, обладающих данным свойством.

Объем не всегда можно определить точно, т. к. он может быть бесконечным. Если множество истинности предиката пустое, то и объем свойства будет нулевым (n = 0).

Определим объём некоторых высказывательных форм (Mx = R):

(x) = <x ≥ 0>, n = ∞

(x) = <x2 - 1 = 0>, n = 2

(x) = <x - число букв в слове <уравнение>, n = 1

(x) = <x - число тупых углов в прямоугольном треугольнике>, n = 0

Классификация

Классификация - разбиение данного множества на классы (подмножества).

Если на заданном множестве М задаются n различных предикатов, то множество М при этом разбивается на  классов.

Рассмотрим классы при различном количестве предикатов:

n = 1:

n = 2:

n = 3:

Пример:

P(x) - <x - кратно 2>

Q(x) - <x - кратно 3>

R(x) - <x - кратно 5>

Mx = {1..20}

Правила правильной классификации:

- пересечение любых двух классов пусто.

- объединение всех классов дает исходное множество.

14) Отношения как многоместные предикаты. Свойства бинарных отношений.

Отношения

Бинарные отношения связывают два объекта, бывают: <, >, ║, ≤, ≥, ≠, ┴, =, <быть сверстниками>, родство, дружба, любовь, <жить в одном доме>, равносильность, следование:

xRy - объект x находится в отношении R с объектом y.

Свойства бинарных отношений:

1) Рефлексивность - xRx (= ,=> , ║, ≤, ≥, ≡, родство, любовь, <друг>)

2) Симметричность - (xRy)  (yRx)  (║, =, ┴, ≠, ≤, ≥, дружба, родство, <быть одноклассниками>, <быть тезками>)

3) Транзитивность - (xRy)  (yRz) => (xRz) (>, <, ≥, ≤, =, ║, кровное родство)

4) Антирефлексивность -  (<, >, ≠, ┴)

5) Антисимметричность - ((xRy)  (yRz)) => () (<, >, <жить этажом выше>)

6) Связанность - (xy) => ((xRy)  (yRx)) (>, <, ≤, ≥)

15) Отношения эквивалентности и отношения порядка.

Отношения эквиваленции - отношения, которые обладают свойствами симметричности, рефлективности и транзитивности.

(x,y) = <x и y - тезки>

(x,y) = <x и y - одноклассники>

Если на исходном множестве заданно какое-то отношение эквивалентности, то при этом исходное множество разбивается на классы эквивалентности. При этом любые два объекта одного класса попарно эквивалентны, а любые два объекта из разных классов не эквивалентны.

Отношения порядка - отношения, которые обладают свойствами транзитивности и антисимметричности.

Отношения порядка бывают:

- строгого порядка: + антирефлексивность;

- нестрогого порядка: + рефлексивность;

- совершенного порядка: + связанность.

16) Кванторы общности и существования

 - квантор общности, используется вместо слов: <для любого>, <для каждого>, <для всех>.

(x2 + y + 1 > 0) - <для всех x верно, что x2 + y + 1 > 0>

 - квантор существования, используется вместо слов: <существует>, <найдется>.

(5 + x =5) - <существует такое x, что 5 + x = 5>

Кванторы применяются для того, чтобы перейти от высказывательной формы к истинному высказыванию, эта операция называется квантификацией.

17) Квантификация многоместной высказывательной формы.

Квантификация - переход от высказывательной формы к истинному высказыванию.

Рассмотрим двуместную высказывательную форму и всевозможные варианты её квантификации:


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)


(1) ≡ (2)

(3) ≡ (4)

Одноименные кванторы можно менять местами

(6) => (5)

(8) => (7)


  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Элементы математической логики