Навигация

Общие вопросы


по алгебре по мат.логике по истории по физике по геометрии

Зарегистрировано: 160  Online: 1

Экзаменационные вопросы по курсу математической логики

Печать
(8 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по курсу математической логики
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Если высказывательная форма зависит от n переменных, то при квантификации высказывательной формы по xi переменной, xi переменная становится связанной (связана квантором), при этом все остальные называются свободными.

Чтобы перейти от высказывательной формы  к истинному высказыванию нужно проквантифицировать её n раз по каждой переменной.

18) Отрицание предложений кванторами.

Рассмотрим такой пример:  (отрицание предложения необходимо начинать со слов <неверно, что:>) - <неверно, что все ученики отличники>. Попытаемся перефразировать: <среди учеников есть хотя бы неотличник> или , т. е.  ≡ . Ещё один пример:  ≡ .

Правила построения отрицания предложения с кванторами:

- каждый квантор меняем на противоположный;

- отрицание переносим на высказывательную форму.

Пример:

Предложение: <в каждой стране найдётся город, у всех жителей которого глаза одинакового цвета>.

Запись кванторами: (глаза одинакового цвета)

Отрицание кванторами: (неверно, что глаза одинакового цвета)

Отрицание предложение: <существует страна, в каждом городе которой найдётся житель с глазами разного цвета>.

19) Численные кванторы

а) Не менее n

б) Не более n

в) Ровно n

1) n = 1

a)  - кубическое уравнение имеет не менее одного корня.

б)  - две прямые пересекаются не более чем в одной точке

в)  - линейное уравнение имеет один корень

2) n = 2

а)  - в треугольнике находится не менее двух острых углов

б) - квадратное уравнение имеет не более двух действительных корней

в)  - в прямоугольном треугольнике ровно два острых угла.

Аналогичным образом можно сделать и для n = 3, 4 и так далее.

20) Символическая запись определений и теорем.

Символическая запись используется для того, чтобы люди, находящиеся в разных странах мира и говорящие на разных языках, могли понимать друг друга.

Пример: число A называется пределом числовой последовательности  тогда и только тогда, когда для любого E больше <0> существует такое число N, что для любого n, где n больше либо равно N, выполняется условие, что модуль разности числа A и любого числа последовательности меньше E.

21) Булевы функции и функционально полные наборы

Булевы функции

В первых двух столбцах переменные X и Y и их всевозможные наборы, в остальных 16 - сами логические операции, которые проводятся над наборами значений X и Y, и их результаты.

Логическая операция <отрицание конъюнкции> (<>) имеет другое обозначение и название - стрелка Пирса (<>), а логическая операция <отрицание дизъюнкции> (<>) - штрих Шеффера и обозначается (<|>). Называются они соответственно <и-не> и <или-не>.

Функционально полные наборы

Функционально полные наборы - наборы логических операций, с помощью которых можно выразить все остальные.

Например, такими наборами являются:

- конъюнкция, дизъюнкция, отрицание ();

- конъюнкция, отрицание ();

- дизъюнкция, отрицание ();

- штрих Шеффера ( | );

- стрелка Пирса ().

Выразим через эти наборы все основные операции (отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция)


1) Конъюнкция, дизъюнкция, отрицание


2) Конъюнкция, отрицание


  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Элементы математической логики