Навигация

Общие вопросы


по алгебре по мат.логике по истории по физике по геометрии

Зарегистрировано: 160  Online: 2

Экзаменационные вопросы по курсу математической логики

Печать
(8 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по курсу математической логики
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
4) Равносильные преобразования. Упрощение формул. Выражение импликации и эквиваленции через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание

Равносильные преобразования - преобразования формулы, в результате которых получается формула, равносильная данной (отрицание отрицания есть само высказывание).

Упрощение формул - равносильные преобразования формулы, в результате которых получается формула, не содержащая знаков импликации и эквиваленции и отрицания не элементарных формул, с меньшим количеством переменных или знаков операции.

Выражение импликации и эквиваленции через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание

5) Обратные предложения. Противоположные предложения. Достаточные и необходимые условия

Прямые обратные и противоположные предложения:

 - прямое предложение

 - обратное предложение

 - противоположное предложение

 - обратно противоположное предложение

Пример:

1) если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны

2) если углы при основании равны, то треугольник равнобедренный

3) если треугольник не равнобедренный, то его углы при основании не равны

4) если углы при основании не равны, то треугольник не равнобедренный

Достаточные и необходимые условия

В теореме  A - достаточное условие, B - необходимое (если четырёхугольник ромб, то его диагонали перпендикулярны).

Условие A является достаточным, чтобы выполнить условие, B является необходимым, но не достаточным. Если существуют прямая и обратная теоремы, то A и B - достаточные и необходимые условия.

6) Закон контрапозиции. Достаточные и необходимые условия

Закон контрапозиции: прямое предложение равносильно обратно противоположному.

Наглядно это демонстрирует таблица истинности

Принцип контрапозиции используется в тех случаях, где нельзя доказать прямую теорему, поэтому доказывают обратно противоположную и делают вывод, что прямая - существует и она доказана.

Пример: если m2 - нечётно, то m - нечётно => если m - чётно, то m2 - чётно

Достаточные и необходимые условия

В теореме  A - достаточное условие, B - необходимое (если четырёхугольник ромб, то его диагонали перпендикулярны).

Условие A является достаточным, чтобы выполнить условие, B является необходимым, но не достаточным. Если существуют прямая и обратная теоремы, то A и B - достаточные и необходимые условия.

7) Отношение следования между формулами логики высказываний. Правильные и неправильные аргументы

Формула F2 следует из формулы F1, если их импликация есть тавтология, или F1 => F2, если F1F2 - тавтология.

Формула F2 следует из формулы F1, если не найдено такого набора значений, при которых F1 - истина, F2 - ложь.



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Элементы математической логики