Навигация

Общие вопросы


по алгебре по мат.логике по истории по физике по геометрии

Зарегистрировано: 160  Online: 2

Экзаменационные вопросы по курсу математической логики

Печать
(8 голосов)
Оглавление
Экзаменационные вопросы по курсу математической логики
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Страница 8
Страница 9
Страница 10
Страница 11
Страница 12
Страница 13
Страница 14
Правила приведения в СКНФ:

1) Приводим к нормальному виду

2) Из всех одинаковых членов конъюнкции оставляем только один

3) Если в каком-то слагаемом не хватает переменной x0, то прибавляем

4) Раскладываем на множители

5) Смотри 2

10) Получение следствий из данных посылок

Получение всех следствий из посылок

Допустим, есть несколько посылок. Какие возможны заключения их этих истинных посылок?

1) Составляем конъюнкцию всех посылок

2) Находим СКНФ

3) Выписываем из СКНФ все возможные варианты комбинаций сомножителей (2n - 1, где n - количество этих сомножителей)

Пример:

Возможные следствия:

1)  2)  3)  4)

5)  6)

7)

Доказательство, что любое из выражений является заключением

Все посылки истинны => их конъюнкция истинна => СКНФ - истинна, т. к. получаем равносильными преобразованиями => такое возможно, если истинны все сомножители => любой сомножитель (либо их комбинация) будет являться заключением.

Получение следствий, содержащих заданные переменные

1) Составляем таблицу истинности

2) Подчёркиваем строку, где одновременно истинны все посылки

3) Подчёркиваем значения заданных переменных в этих случаях

4) Составляем СДНФ по выделенным строкам, учитывая только заданные переменные

5) Упрощаем СДНФ

Пример:

11) Предикаты и способы их задания. Множество истинности предиката. Равносильность высказывательных форм.

Предикаты

Предикат - это функция, которая отображает множество объектов на множество <истина - ложь>.

В логике предикатов переменные объектные, в логике высказываний переменные высказывательные, т. е. принимают значения: истина или ложь.

(x) - высказывательная форма

P, Q, R - предикаты

Множество - неупорядоченная совокупность однотипных элементов.

Существует два способа задания предиката:

1) Высказывательной формой, т. е. следует задать высказывательную форму и множество объектов для переменных

(x) = <x - нечетное>, Mx = N

2) Табличный

Табличный способ применяется тогда, когда мало переменных (от 1 до 3), от которых зависит предикат и множество объектов, на котором задан данный предикат невелико.

N-местная высказывательная форма - высказывательная форма, зависящая от N переменных.

(x) = <x > 1>, Mx = R - одноместная высказывательная форма

(x, y, z) = x + y - z = 10, Mx = My = Mz = R - трехместная высказывательная форма

Если поменять порядок следования переменных в предикате, то это будет другой предикат. Если порядок следования не задан, то берётся по алфавиту, а потом по индексам (возрастание).

Если при каком-то значении переменной высказывательная форма, не имеющая знаков логических операций, теряет смысл, то её принято считать ложной.

(x) =  - истина при x < 0

(x) =  - ложь при x < 0

Упорядоченная n-ка - совокупность n не обязательно различных объектов вместе с заданным порядком их расположения.

{а; п; е; л; ь; с; и; н} = {с; п; а; н; и; е; л; ь} - для множества

(а; п; е; л; ь; с; и; н) ≠ (с; п; а; н; и; е; л; ь) - для упорядоченной n-ки

Декартово произведение (произведение n множеств) - такое множество упорядоченных n-ок, в которых на 1-ом месте объект из 1-ого множества, на 2-ом из 2-ого:

Пусть Mx = {a; b; c}, My = {1; 2}, тогда их декартово произведение равно:

Mx * My = {(a; 1); (b; 2); (a; 2); (c; 1); (c; 2); (b; 1)}

Множество истинности предикатов

 (<пэ с крышкой>) - множество истинности предикатов, множество тех значений x, при которых предикат принимает значение <истина>.

Если предикат зависит от двух переменных, то множеством истинности будет множество пар, в которых на 1-ом месте объект из Mx, на втором - из My.

Если (x, y) = <x > y>, Mx = {1; 2; 3), то  = {(3; 1); (3; 2); (2; 1)}

Если множество  совпадает с множеством, на котором задан данный предикат, то предикат называется тождественно истинным.

Если множество  пустое, то предикат называется тождественно ложным.



  Нет комментариев.

Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

« Элементы математической логики