Элементы математической логики

Печать
(7 голосов)
Оглавление
Элементы математической логики
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
Глоссарий по теме <ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ>

Высказывание - повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, что его содержание истинно или ложно. Принято обозначать высказывания большимим латинскими буквами, например А, В, С и т.д. Истинные высказывания принято обозначать с помощью символа И или цифры 1, ложные - с помощью Л или цифры 0.

Двойное отрицание - пусть А - произвольное высказывание. Его отрицание А также является высказыванием. Значит можно рассматривать и его отрицание, т.е. высказывание А. Оно называется двойным отрицанием высказывания А. Его можно сформулировать словами так: утверждение о том, что высказывание А не выполняется места не имеет. По смыслу это совпадает с самим высказыванием А.

Дизъюнкция - логическое <или>.В математике часто используется операция дизъюнкция, обозначается символом , читается <или>. В математической логике операция  не имеет разделительного смысла, т.е. А  В означает, что либо имеет место А (но не В), либо имеет место В (но не А), либо же (и в этом отличие) имеют место А и В вместе.

Закон исключения третьего - всякое высказывание является либо истинным, либо ложным.

Закон отрицания отрицания - двойное отрицание А истинно в том и только в том случае, если истинно само высказывание А (т.е. если А истинно, то и А истинно, а если А ложно, то и А ложно).

Закон противоречия - никакое высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Импликация - Пусть А и В - два элементарных высказывания. Импликацией данных высказываний называется высказывание <Если А, то В> и обозначается А => В.

Кванторы - кванторы (общности, существования) превращают предикат в высказывание. Причем, квантор общности  из словесных формулировок заменяет слова: всякий, каждый, любой, все. Квантор существования $ из словесных формулировок заменяет слова: существует, найдется, какой-нибудь, хотя бы один.

Конъюнкция -логическое <и>. В математике одновременное выполнение двух свойств принято называть конъюнкцией этих свойств и обозначать знаком  (читается <и>).

Множество истинности предиката - если задано некоторое универсальное множество U, на котором определен предикат B(x), то с точки зрения теории множеств это означает, что выделено некоторое подмножество В Ì U, состоящее из всех x Î U, при подстановке которых B(x) превращается в истинное высказывание. Его дополнение сВ состоит из всех x Î U, при подстановке которых B(x) превращается в ложное высказывание. Множество В называется множеством истинности предиката B(x).

Отрицание - логическая операция, которая позволяет из всякого высказывания А получить новое высказывание, отрицая его, т.е. утверждая, что высказывание А не имеет места, не выполняется. Отрицание высказывания А обозначается символом А.Запись А читается как <отрицание высказывания А> или <не А>.

Предикат (неопределенное высказывание) - предложение A(n), которое при каждом конкретном n превращается в некоторое высказывание.

Равносильные (эквивалентные) высказывания - два составных высказывания А и В называют равносильными (эквивалентными) , если они одновременно истинны или одновременно ложны при любых предположениях об истинности входящих в них элементарных высказываний. Записывают: А = В.

Составное (сложное) высказывание - высказывание, которое можно расчленить на другие высказывания.

Тавтология - составное высказывание, истинное при любых предположениях о входящих в него элементарных высказываниях.

Эквиваленция - Пусть А и В - два элементарных высказывания. Эквиваленцией данных высказываний называется высказывание <А тогда и только тогда, когда В> и обозначается А <=> В.

Элементарное высказывание - если никакая часть высказывания сама уже не является высказыванием (или по крайней мере не рассматривается как таковое).



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по курсу математической логики »