Элементы математической логики

Печать
(7 голосов)
Оглавление
Элементы математической логики
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 5
Страница 6
Страница 7
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.      Является ли высказыванием утверждение <У любой собаки четыре глаза>?

2.      Найдите множество истинности высказывания: сумму в n рублей можно уплатить купюрами в 50 и 100 рублей.

3.      Используя кванторы, запишите высказывание: <Уравнение ax = b имеет решение>. Найдите множество истиности этого высказывания.

4.      Используя кванторы, запишите высказывание: <Уравнение ax = b имеет положительный корень>. Найдите множество истиности этого высказывания.

5.      Используя кванторы, запишите высказывание: <Существует целое число, которое делится на любое другое целое число, отличное от нуля>. Истинно ли это высказывание?

  1. Постройте отрицание высказывания: <Каждому овощу свое время>.
  2. Постройте отрицание высказывания: <Среди ста трехзначных чисел найдутся два равных>. Какое из этих высказываний истинно?
  3. Постройте отрицание высказывания: <Не существует ромба, который может быть вписан в окружность>. Какое из этих высказываний истинно?
  4. Постройте отрицание высказывания: <Во всяком треугольнике медианы пересекаются в одной точке>. Какое из этих высказываний истинно?
  5. Что можно сказать об истинности высказывания ( А  В С)  А, если А - ложное высказывание, а В и С - истинные?
  6. Пусть А - истинное высказывание, а В и С - ложные. Будет ли истинным высказывание (А  В)  ( В  С)  ( С  А)? ( В  А)  ( С  А)?
  7. При каком условии высказывания А  (В  С) и ( А  С)  (А  В) одновременно истинны или ложны?

13. Составьте таблицу истинности для формулы:
13.1.          А  (В  С),
13.2.          А (В  С).

14. Докажите следующее равенство (для всех значений А и В):
14.1.          (А  В)  С = А  (В  С),
14.2.          (А  В)  С = (А  С)  (В  С),
14.3.          (А  С)  ( В  С) = (А  В)  С.

15. Покажите, что высказывания А и (А  В)  (А   В) всегда одновременно истинны или ложны.

16. Пусть А - высказывание: <число делится на 2>, В - <число делится на 7>, С - <число делится на 14>. Какие из следующих высказываний истинные:
16.1.          С => А  В,
16.2.          А  В => С,
16.3.          С  В => А?

17  Составьте таблицу истинности для формулы:
17.1.          А  (В => С),
17.2.          А  (В => С),
17.3.          А  (В => С).

18. Докажите следующее равенство:
18.1.          (А => В) = (А  В),
18.2.          (А => В) = (В => А).

19. Даны следующие высказывания: А º {Сегодня суббота}, В º {Сегодня пасмурно}, С º {Я буду читать книгу}. Определите их истинность. Составьте таблицу истинности для указанных формул и определите их истинность:
19.1.          С => (А  В),
19.2.          С => (А  В),
19.3.          С => (А  В).

20. Докажите следующую тавтологию:
20.1.          А  В <=> В  А.
20.2.          А  В <=> В  А.
20.3.          (А  В) <=> В  А.
20.4.          ((А  В)  А)  В.
20.5.          (А  В) <=> А  В.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО ТЕМЕ <ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ>

1.                  Математическая логика: понятие, история развития.

2.                  Высказывания.

3.                  Предикаты.

4.                  Квантор общности.

5.                  Квантор существования.

6.                  Логические операции: отрицание.

7.                  Логические операции: конъюнкция.

8.                  Логические операции: дизъюнкция.

9.                  Логические операции: импликация.

10.              Логические операции: эквиваленция.



 
Обсуждение (0 комментариев)


Обсудить на форуме. (0 комментариев)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Экзаменационные вопросы по курсу математической логики »